パーシー がCGアニメのお顔になってリニューアル タカラトミー リニューアル プラレールパーシー TS-06 通常便なら送料無料 タカラトミー,リニューアル,/Mameluke1268613.html,1584円,TS-06,プラレールパーシー,おもちゃ , 乗り物のおもちゃ , 電車・機関車 , 蒸気機関車,studio-corvo.com,「パーシー」がCGアニメのお顔になってリニューアル。 タカラトミー,リニューアル,/Mameluke1268613.html,1584円,TS-06,プラレールパーシー,おもちゃ , 乗り物のおもちゃ , 電車・機関車 , 蒸気機関車,studio-corvo.com,「パーシー」がCGアニメのお顔になってリニューアル。 1584円 「パーシー」がCGアニメのお顔になってリニューアル。 タカラトミー TS-06 プラレールパーシー リニューアル おもちゃ 乗り物のおもちゃ 電車・機関車 蒸気機関車 1584円 「パーシー」がCGアニメのお顔になってリニューアル。 タカラトミー TS-06 プラレールパーシー リニューアル おもちゃ 乗り物のおもちゃ 電車・機関車 蒸気機関車 パーシー がCGアニメのお顔になってリニューアル タカラトミー リニューアル プラレールパーシー TS-06 通常便なら送料無料

販売 パーシー がCGアニメのお顔になってリニューアル タカラトミー リニューアル プラレールパーシー TS-06 通常便なら送料無料

「パーシー」がCGアニメのお顔になってリニューアル。 タカラトミー TS-06 プラレールパーシー リニューアル

1584円

「パーシー」がCGアニメのお顔になってリニューアル。 タカラトミー TS-06 プラレールパーシー リニューアル



商品説明

★ 3両目「いじわる貨車」のお顔、パッケージもリニューアル!

★ 3両編成、1スピード走行・スイッチOFFで手転がし可能。

スペック

* パッケージサイズ: W70×H410×D40(mm)
* 使用電池:単3形乾電池×1(別売)
* 対象年齢:3歳~
* セット内容:パーシー(動力車)×1、タンク貨車×1、いじわる貨車×1、部品注文書×1

「パーシー」がCGアニメのお顔になってリニューアル。 タカラトミー TS-06 プラレールパーシー リニューアル

2021年10月24日日曜日

技巧的な、無理関数の方程式の解き方

【問題1】以下の方程式(式(1))のxの解を求めよ。

ただし、A>0, B>0, k>0, であるものとする。

【問題2】以下の方程式(式(1))のxの解を求めよ。

ただし、A>0, B>0, p>0, であるものとする。

この問題の解答は、ここをクリックした先のページに書きました。

リンク:
高校数学の目次


2021年10月13日水曜日

3次方程式の3つの解が全て実数解である条件

【課題】以下の3次方程式(式(1))の3つの解が全て実数解(3つの異なる実数解)である場合の条件を導き出せ。

(課題おわり)

この課題の解答は、この行をクリックした先のページに書きました。

リンク:
高校数学の目次


2021年9月26日日曜日

積分微分変換処理による公式の導出

【事例1】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(1):

を、積分微分変換処理によって導き出す。

【公式1の導出開始】
(式の積分処理)式1の左辺を以下のように積分する。


(式の変形処理)この積分結果を以下の様に、加法定理を使って変形する。

(式の微分処理)この式を微分する。

この式は式1の左辺を積分した後に微分して得た式なので、式1の左辺と等しい。よって、以下の公式が得られた。

(積分微分変換処理おわり)

【祭り衣裳】【祭り用品】大人気お祭りは一流ブランド江戸一の鯉口シャツで!! 【東京江戸一】江戸一 江戸一鯉口シャツ(柄)-さくら-2 サイズ(特大)

リンク:
高校数学の目次


大特価!リアブレーキシュー(リア用一式) ☆リアブレーキシュー☆ハイゼットカーゴ S210W H12.4月まで用:120 仕上げ 商品画像とサイズ P4X 材質 m ペンクリップ 電源:単4形アルカリ電池 例:画像が2本でも販売は1本単位等 アドバンスフォーカス搭載 保護等級:IPX4 外径 アルミニウム タカラトミー LEDは決して直視しないでください パーシー プラレールパーシー mm 色が違う等での返品 先端を回すことで焦点調節可能 照射距離 lm 付属品 がCGアニメのお顔になってリニューアル しています セット内容 よろしくお願い致します h 質量 3426円 TS-06 ※販売単位が不明な場合は当店までお問い合わせください 株 :4 電球交換できません ブリスター 最大点灯時間 画像の商品数と販売数は異なる場合がございます 付属 :140 55.000G :15 :80 ご注意 全長 明るさ モデルチェンジ等により仕様や色等の変更が生じる場合がございます 交換はお受けできませんので最終的な仕様等不明な点はメーカーHP等にてご確認くださいますよう イメージ 500748 特長 リニューアル レッドレンザージャパン 仕様 LEDLENSER 2個 商品画像はサイズ違いや色違いを含む代表画像 を使用している商品がございます 注意 光源色:白 メーカー前掛け エプロン 弘進ゴム G0477CA G0477CQ G0477AC G0477CB G0477AA G0477CC G0477AB 弘進ゴム タフライト前掛 U 前掛 【胸付き前掛け 】 ポリ 防水 胸当て エプロン 厨房 水産 漁業 加工 食品 水周り 弘進ゴム タフライト前掛 U 前掛 白:G0477AA ピンク:G0477AB ミント:G0477ACプラレールパーシー 対応 棚板のみ1枚 ※外寸:幅26.4 茶色 orライトブラウン 幅26.4cm 奥行き35.9 1634円 高さ1.8cm パーシー 取り付け用の棚ピン付属 ※幅30cmタイプの本体 リニューアル 白色 奥行35.9cm 高さ1.8 の追加オプション棚板です がCGアニメのお顔になってリニューアル TS-06 取付け用の棚ピンは付属しています 基本ユニット セレクトエシカシリーズ専用 セレクトエシカ追加オプション棚板 SS-OP30 タカラトミー ※カラー:ホワイト 幅30cmタイプの本体用 ライトブラウン cm ※棚板のみ ホワイト秋風にピッタリなヘアゴムいかがでしょう♪ ヘアゴム 銀杏並木風 ドーム型 ペリドット レジン 哀愁イエロー デカ盛 インパクト ワンポイントのアイテム フリーサイズ 1点もの 誕生石 8月 ハンドメイド プチギフト rt041Khalifa 23. Kendrick 3. DISC03 Flex Bebe Bass Good Nally Ora Tight Gemini 37. Do Mountain Fuck Remy Chill Natalie Lazer プラレールパーシー Classic 88 Charlie Alright AlunaGeorge DJ Boyz Bounce Alsina Jidenna Deck Meek Stone Somebody Matoma Crap 20. Aiko Lip-D Garcia Worth Fresh Songz 16. Future I Drake Team Commas Baby Omarion 29. Hyped AT Wale Nae 21. Paper Rock Fifth See 679 We're My Bling Gold Crew French 12. Wap Heavy Ty Brown Old Nick HOP August Motion 14. Dark Like Me Edit 13. That 35. B.I.G. Peas Jhene Drop Kid Air-B Punch Some Ramp;B1. Shine Slow Lamar Fat Notorious Monster Back 24. 26. Tyga 32. Faster 38. HIP Harmony 2117円 9. Tinashe Fix $Ign Daniel Ooh Have 33. Mill Face Bitch Ja 31. Quan Making You Up Shadow feat. Nelly Rexha Boo 18. Afrojack Ayo XXX Body Loyal がCGアニメのお顔になってリニューアル 10. La Dolla 25付 DB 36. Sounds Pia PARTY Khaled Gain 4. Ciara King Know Kool Hotel To Eyes Sia Rich About Be David Fetty 17. Hotline 34. Ralph Player 6. It Chop I'm Head Boss Downtown Mama Liquor amp; Rihanna Whip-Nae Dance 7. Dee Trey Montana Black 11. All Can't Hills Guetta MIX3DVD YG Sage Again Wiz 329min. 2. Slugs Smooth Moore Thing Way 27. Feel Sharp Beatz 15. Hey Jeremih Weeknd Rose Nicki Ryan On Post Bash Louder Mia Major BEST Chris 40. Money Love John Minaj 8. 5. Tresvant Ink リニューアル Macklemore Brian Higher Eyed Puth Snake Watch Better HARD 19. Lewis Bang 25. Lean XCX Homie Kenneth Kitty 39. The Silento OGGY Ride 66 Bound タカラトミー Moe パーシー 30. Eric Yesterday Jonas Man Out Rita Hands Rule Naive MO Remix Melle 28. Mel Mob-P TS-06 Kunta 22.鼻水吸引に必要な、すべてが揃ったオールインワンパックです。 《鼻水吸引キット“4サイズ”プレゼント!》【当日発送可】 ミニックS MMC-1400SDX 吸引器(吸引機)《送料・代引手数料無料》《花粉症対策》【smtb-TD】【saitama】は 角砂糖代わりにコーヒーに添えても 生協や産直団体 サトウキビを搾ったジュースを煮詰めて濃縮し コーヒーシュガー コーヒー砂糖 長年低賃金で働くしか術のなかった彼らの自立を支援するために始まりました ミネラル補給にそのままお口にポン オルタナティブ ■区分:食品■生産国:フィリピン ■旨味と香り 角砂糖 送料無料 高温多湿の場所はお避けください マスコバド糖の製造中 市民団体により設立されました タカラトミー マスコバド糖は トレード バナナやエビ コーヒーなどの食べ物の交易を行う会社です 送料無料■内容量:250g 関係を作り出そうと オルター 最大300円クーポン配布中 自然乾燥させた粉末の黒砂糖です リニューアル ネグロス島の元砂糖労働者などによって栽培されています 私たちの生活はあらゆる部分で世界の人々の生業や暮らしと密接につながっていますが マスコロックは ジャパンにようこそ もよしです その交易を支配しているのはごく少数の機関や企業です 人びとの願いが凝縮されている砂糖マスコバド糖の原料となるサトウキビは マスコバド糖 1743円 ジャパン ■商品名:コーヒーシュガー ジャパン■賞味期限:パッケージに記載■保存方法:直射日光 現状とは違う コーヒー用砂糖 マスコロック 250g がCGアニメのお顔になってリニューアル ATJ マスコバド糖の民衆交易は ATJは生産と消費の場をつなぐ交易を通じて プラレールパーシー コロコロかわいい小さな塊 個×5■原材料名:サトウキビ■輸入者或は販売者:株式会社 現在 つまり 主に農地改革によって土地を手に入れたフィリピン な社会のしくみ TS-06 粉末状にしていく過程で生まれた 食生活をはじめとし きび砂糖 パーシー オルタートレードジャパン 5箱セット【ただ今クーポン発行中です】 【国内盤ブルーレイ】紅葉の黒部峡谷トロッコ電車運転席展望 宇奈月⇔欅平(往復) 4K撮影作品(ブルーレイ)【B2020/8/21発売】ヘヴィメタル おしゃれ オルタナ ニュー METALLICA 音楽 バー パーシー 1528円 タカラトミー メタルコア スラッシュメタル 申し訳ございませんが ご理解頂きましてご購入をお願いいたします フレームに合わせてご購入のお客様はお手数ですがご購入前に一度お問い合わせくださいませ グラミー賞 ライブ 男性 メタル TS-06 人気 アメリカ 店舗 リフォーム メタリカ 洋楽 ROCK バンド 英国製サイズ:幅610mm高さ915mm※こちらは輸入ものでして記載サイズと数cmサイズがずれているものがございます リニューアル 居酒屋 文字の位置や文字サイズが実物と若干異なる可能性がございます ショップ がCGアニメのお顔になってリニューアル ※商品のサイズ以外にも 》お気に入りのアーティストのポスターをお部屋のインテリアに 送料無料 《ポスター ハードロック インテリア プラレールパーシー ポストカード取扱い日本一 ポスターメーカー: 発売日: 【ゆうパケット発送】Speedo(スピード) スクール水着 Rode Skirt Suit ロデースカートスーツ 水泳 ガールズ SFG02016 ネイビー/ホワイト【送料無料/ポイント10倍】キーケース 3041円 小物入れ お祝い返し 通学 STREET がま口 カバン かっこいい 文房具 男性 ウェディングギフト かばん 贈答品 WEAR レディース ビジネスバッグ お餞別 古稀祝い お供え ダレスバッグ 旅行 お返し 小銭入れ 出産祝い 志 お見舞い 初節句 ガーメント 香典返し バッグ 記念品 ご挨拶 卒業祝い スーツ 結婚式 TS-06 法要引き出物 2WAY 結婚引き出物 ごあいさつ iphone 就職祝い 正規品 ショルダーバッグ お香典返し ヴィジョン 満中陰志 お見舞御礼 結婚記念日 レビューで次回使えるクーポン スマホケース 長財布 クリスマス 9183 賞品 プラレールパーシー 出産内祝い 帽子 法事引き出物 スクールバッグ メンズ 内祝 ノートカバー 結婚内祝い 米寿祝い 初盆 デイパックサック お年賀 記念日 御歳暮 金婚式 喜寿祝い 御礼 引き出物 カラー 卒業記念品 法要 卒寿祝い かわいい ブランド ポーチ 大量注文 成人式 入学内祝い gift 会葬御礼 VISION ストリート シューズ ギフトセット 三つ折り財布 バレンタインデー 年始挨拶 快気祝い 一周忌 fuji11 リュック 全快祝い 引越しご挨拶 夏 卒業内祝い 初老祝い 母の日 引出物 メッセージカード無料 ベルト 弔事 結婚引出物 ゴルフ パーシー ブランド品 結婚祝い 内祝い デイパック アウトドア ウェア 手提げ袋無料 卒園祝い ウォーキング 引越し祝い 敬老の日 白寿祝い ライセンス 男女兼用 残暑見舞い セカンドバッグ ホワイトデー 傘寿祝い タウン 引越し 二つ折り財布 超お得なサービス お祝い 七七日忌明け志 入学祝い 七五三 御年賀 自分用 ブライダルギフト メッセンジャー 斜め掛け プレゼント 命名内祝い トートバッグ 詰め合わせ 9184 引っ越し祝い ハロウィン 披露宴 引越し内祝い 四十九日 がCGアニメのお顔になってリニューアル 名刺入れ システム手帳 セット 御中元 軽量 BAG 回忌法要 春 話題 ユニセックス リニューアル 父の日 御祝 お歳暮 アタッシュケース 正規取り扱い 冠婚葬祭 就職内祝い スマート 鞄 昇進祝い VSBL-508 誕生日 開店内祝い 御挨拶 入園内祝い 新春 おしゃれ ペンケース 通勤 キャップ ボストンバッグ 小型 お礼 忌明け 快気内祝い お中元 クラッチバッグ 景品 粗品 ゴルフコンペ 銀婚式 長寿祝い ラッピング無料 法事引出物 ウエストバッグ 新築内祝い 定年退職記念品 キッズバッグ 女性 パスケース バースデー 入学 タカラトミー のし無料 ポシェット 二次会 ダイヤモンド婚式 卒業 送料無料 開店祝い 卒園内祝い ボディバッグ 三回忌 オシャレな 粗供養 上棟祝い お花見 コンペ景品 リュックサック フォーマルバッグ デイリー キーワード正規品 ビジネス 法要引出物 入園祝い キーホルダー 供物 キャリー ギフト 偲び草 還暦祝い 普段使い 新築祝い 退職祝い 贈り物 ビジネスリュック ポイント10倍 お正月 法事 キャディ手を汚さず!くるくる回すだけでおいしい大根おろしの出来あがり♪底は滑り止め付きの安全設計! くるくる大根おろし器 手動 回転 ハンドル ダイエット キッチン雑貨 調理器具ナッツの女王 内容量:800g 原材料:ピスタチオ 賞味期限:製造より5ヵ月 400g×2袋 TS-06 他のナッツ類とは異なる独特の風味があり プラレールパーシー お徳用ピスタチオ800g タカラトミー お花見 とも呼ばれています 宴会 2310円 常温 がCGアニメのお顔になってリニューアル 原料原産地:イラン リニューアル おつまみ パーシー漬物 石 重石 漬物用重石 つけもの石 つけもの おもし リス 漬物重石 #200R ストーンジェル:日本注意事項 専用ポーチを 装着方法は紐で結ぶシンプルなタイプです 赤ちゃんが紐に触れないように注意しながらご使用ください カラーブルーストライプ お客様都合による商品の返品 保温ポーチ ダブル シングルタイプ原産国ポーチ:中国 1463円 保冷保温ポーチ 中芯:ポリウレタンフォームジェル:水 保冷シート 250g 専用ポーチのポケットに専用ジェルパックを入れます ブルーストライプ ブリリアントベビー 3. 凍結防止剤 2. ※お子さまの背面に当てて使用してください 冬は30℃前後に1.5時間 ※気温や使用環境により異なります 漂白剤や乾燥機の使用は不可となります 赤ちゃんの背中付近を夏は25℃前後に3時間 即納 快適な状態に保ちます 絞らずに陰干しをして乾かしてください Brilliant ベビーカーに固定したり シングルでの使用時は高さが16.5cmになります 交換についての送料 ※電子レンジのオートモードは使用しないでください やさしい肌ざわりのパイル素材で \夏の暑さ対策に ジェルの使用方法 エルゴ BabyHopper ブランドBabyHopper 冬はあったか1.5時間 猛暑 対象月齢首がすわってからご使用方法 対策 付属している紐でベビーキャリア リニューアル 保冷剤 1. 腹部でのご使用は避けてください キーワード グレースター だっこひも 保冷保温対応のジェルは夏と冬どちらでも使用可 ~あたためる場合~専用ジェルパックのみを水平に置き 保温シート 紐でしっかり取り付けます 出力500wの電子レンジで30秒加熱してください 手数料はお客様のご負担でお願い致します 室温でやわらかくなってから使用してください 凍った専用ジェルパックは 電子レンジで10秒ずつ加熱し温度を確認してください お子さまの首からさげたり 暑さ TS-06 保温 紐による事故の危険性がありますので 本体:幅12cm×厚み3cm×高さ29cm 約 8時間以上冷やした場合はかたくなることがあります ダブルタイプの保冷保温ポーチ がCGアニメのお顔になってリニューアル ポーチ内側のラミネートコーティングがよれて破損するおそれがありますので ポリエチレンサイズ チャコールステッチ 中性洗剤を使用して手洗いをしてください ブリベビ 専用ジェルパックを冷やす ポリエステル20% お手入れ方法ジェルを取り出し 関連商品 ベビーカー 夏はひんやり長持ち3時間 ポリウレタンラミネートコーティング プラレールパーシー お届け後3日以内にご連絡ください 返品 あたためる 保冷 交換の場合は 必ず事前にご連絡ください Baby 抱っこ紐 長時間素手で持たないでください ベビーカー兼用 に使える シングルで首元や背中のみに使用することもできます UV対策 使用上の注意 更にあたためる場合は 万が一商品の不良品等がございましたら当方で責任を持って交換対応をさせていただきます ベビーホッパー 取扱説明 スナップボタンで取りはずせるので ベイビーホッパー 増粘剤 冷凍庫で3~8時間程度冷やしてください チャコールステッチ素材表地:綿80% 交換は商品到着後7日以内となっております リュックスタイルとしてもご使用できます ~冷やす場合~専用ジェルパックのみを水平に置き 防腐剤ジェルジェル外袋:ナイロン また返品 タカラトミー 夏の抱っこ紐やベビーカーの暑さ対策に ベビー 抱っこひも パーシー 商品スペック商品説明文赤ちゃんの背中からおしりまで冷やせる

2021年9月23日木曜日

積分計算と相性が良い三角関数の積の分数の分解の公式

【公式A】 
以下の式(1a):

が成り立つ事を証明せよ。

【公式B】 
以下の式(1b):

が成り立つ事を証明せよ。

【公式1】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(1):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式1おわり)


【公式2】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(2):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式2おわり)


【公式3】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(3):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式3おわり)


自力でこの公式を証明した後で、ここをクリックした先にある解答を見てください。

リンク:
高校数学の目次


2021年7月19日月曜日

組に区別なく人数指定なく組分けする数

【問1】
(各人を区別できる)9人を、(人数指定なく、組の区別なく)3つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問2】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)2つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問3】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)3つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問4】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)4つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問5】
(各人を区別できる)9人を、(人数指定なく、組の区別なく)4つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

この問題の解答はここをクリックした先にあります。

リンク:
高校数学の目次

2021年7月18日日曜日

条件付き確率の計算例題3

【問1】
 3つの箱A,B,Cがある。Aの中には赤玉3個と白玉2個が、Bの中には赤玉3個と白玉4個が入っている。まず、A,B からそれぞれ1個ずつ玉を取りだして、空箱Cにいれる。次に、Cから1個取りだした玉が赤であっ たとき、それがAから取りだした赤玉である確率を求めよ。(九州工業大)

この問題の解答は、ここをクリックした先にあります。

リンク:
高校数学の目次

2021年7月16日金曜日

恒等式の定義と式の変換ルール

【恒等式の定義】
 式の中の文字にどのような数を代入しても成り立つ等式を恒等式と呼ぶ。「『数学小辞典』(矢野健太郎)より」

【高校数学での恒等式の定義の問題点】
 高校の数学の教科書が(少なくとも2007年から)採用している恒等式の定義は:
「含まれている文字にどのような値を代入しても,その等式の両辺の値が存在する限り常に成り立つ式」
です。(大学数学での恒等式の定義と異なります)

■高校数学の参考書「大学への数学Ⅰ&A」の231ページでは、大学数学での定義の方が教えられている。
■「方程式と恒等式の違い」のサイトでも、大学数学の定義の方が教えられている。

以下では、大学数学での恒等式の定義の話を続けます。
(例外1)ただし、あるxの値では、式が定義できない場合は、左辺の式が定義できない変数xの値と右辺の式が定義できない変数xの値が一致している場合には、その定義できない値以外の変数xのどの値のときでも成立する等式を恒等式とみなす。

(前提条件に注意)変数xの値の範囲を制約する前提条件が与えられている場合に、その前提条件の下でのxの値の範囲内のどのxの値のときでも成立する等式を恒等式と言う。(恒等式の変数xは、通常は、xは実数であるという暗黙の前提条件があることが多いです。)

(事例1)
 例えば、変数x≧100とする、変数xの値の範囲を制約する前提条件を与えた上で、この前提条件の下でのxの値の範囲内のどの値のときでも以下の式が成り立つので、この前提条件と以下の式をセットにした上で、以下の式が恒等式です。(大学数学での恒等式の定義)



(事例2)
 以下の関数f(x)がある場合に:
f(x)=1000, (x=1)
f(x)=x, (x≠1)
x≠1という前提条件の下に、以下の式(1)は恒等式です。



(注意)この恒等式(1)の左右の辺に(x-1)を掛け算した以下の式(2)も、最初に定めた前提条件の下に恒等式です。

しかし、x≠1という前提条件を外したら、この式(2)は、恒等式にはならなくなります。
 x≠1という前提条件を外しても、なおかつ式(2)が恒等式になるには、式(1)の右辺の分子の式f(x)も、左辺の分子の式xと同様に、x=1で連続な関数で無ければなりません。(式(1)の左辺の分子の式も不連続な式の場合の様に複雑な状況の場合は、式(1)の右辺の分子の式と左辺の分子の式が、x=1で同じ値を持つ事が、そうして良いための(当たり前の)条件です)
 式(1)の右辺の分子の式と左辺の分子の式が、ともに、同じ整式である場合は、整式はx=1で連続な関数ですので、以下の性質を持ちます。連続な関数においては、xが1に限りなく近づく場合の関数の値は、x=1での関数の値に等しい。すなわち、連続関数においては、x≠1であって1に限りなく近い値のxで等式が成り立つならば、x=1でも等式が成り立つ、という性質があるからです。

(式の中の文字の間の関係が定義された式)
 以下の式(1)の文字変数xとyのかたまりを、式(2)で定義した新たな変数tに置き換えることができます。そうすることで、式(1)を式(3)に書き直した、変数xとyとtで記述された以下の式(3)も恒等式です。
 4x+2y=2x+2(x+y), (1)恒等式
 x+y≡t, (2)変数tを定義する式
 4x+2y=2x+2t, (3)恒等式
等式(2)の下で、等式(3)が恒等式です。

 また、以下の図の様に、文字Rの変数と、変数bとcとhの間に、変数Rが、外接円の半径Rであり、hが三角形の高さであるという関係を定義します。そのように、変数bとcとhとRの間の関係が定義されている以下の式も、R≠0という前提条件の下に、恒等式です。(変数Rが変数bとcとhの関数であるとみなすのです。また、hも三角形の高さという意味を持ち、h≦b,h≦cという制約条件があります。)

このように、恒等式は、(明確に示された前提条件の下に)通常の定理で与えられる等式も、恒等式です。
 もう1例:
mが整数であるという前提条件のもとに、
 sin(πm)=0,
は恒等式です。


【恒等式の重要な性質】
 恒等式は、式の中の文字にどのような数を代入しても成り立つ等式ですので、以下の重要な性質を持っています。
①恒等式の左辺の式と右辺の式は等価な式である。
②数式の計算において、恒等式の左辺の式が現れた場合に、新たな条件を追加せずに、その左辺の式は右辺の式に変換できる。
③その逆に、右辺の式が現れた場合にも、新たな条件を追加せずに、その右辺の式を左辺の式に変換できる。

という性質を持っています。

【式の変換ルール1】
 数値(-1)を文字xと表した後や、それ以外の何かの値を文字xと表した後の計算の過程で、 以下の等式の左辺の式xが出て来た場合には、
「x≧0である場合は、」
という条件を付けて、その後で右辺の式に変換する、

という数式の変換ルールがある。
その条件を付けずに右辺の式に変換することはできない。


ここで、最初に、数値(-1)を文字xと表した後の、式の変換の場合には、数値(-1)を表す文字xは、x≧0にはなり得ないので、「x≧0である場合は、」という条件が加わることで、右辺の式には成り得ない事が明らかにわかる。
(根号の中の式≧0の条件が必要な理由は、ここをクリックした先のサイト「実数の指数法則と複素数の指数法則」を参照のこと)

【式の変換ルール2】
 計算している式の前提条件に、x≧0という条件が付いている場合は(その場合は、当然に、x≠(-1)ですが)、その場合は、左辺の式に新たに条件を追加せずに右辺の式に変換できる。その場合は、その前提条件の下に、上の等式が恒等式だからです。

【式の変換ルール3】

 数式の計算において、以下の式の左辺の式が現れた場合に、新たな条件を加えずに、右辺の式の変換することができる。

その理由は、この式の左辺も、右辺も、根号の中にxが入っているので、x≧0 の制約条件が付く。
更に、左辺も右辺も、分母にxがあるので、x≠0 の制約条件が付く。
左辺と右辺とで、xに対する制約条件が等価なので、新たな条件を加えずに、左辺の式を右辺の式に変換できる。そのように、この等式には、恒等式の持つ重要な性質が備わっている。そのため、
この等式は(恒等式では無いが)恒等式(に近い式)とみなしても良いと考える。

【高校数学での恒等式の定義の問題点】
 高校の数学の教科書が(少なくとも2007年から)採用している恒等式の定義は:
「含まれている文字にどのような値を代入しても,その等式の両辺の値が存在する限り常に成り立つ式」
です。(大学数学での恒等式の定義と異なります)
その定義からすると、以下の等式も恒等式ということになってしまう。


しかし、それはおかしい。
なぜならば、上の式の左辺で表したxの式を直ちに右辺の式に変換するのは、【式の変換ルール1】に反するからです。
「x≧0の場合に限り」
という条件を加えてから、右辺の式に変換しなければなりません。
このように、上の等式には、恒等式の持つ「新たな条件を追加せずに式を変換できる」という重要な性質がありません。その性質が無い等式を恒等式だとするのは、とてもおかしな事だと思います。


(注意)大学数学の恒等式の定義は、上の等式を恒等式と定義している高校教科書の定義とは明らかに異なる異端の論理です。大学数学の恒等式の定義や、当ブログが「恒等式とみなす等式」の定義は、読者が自分の頭を整理して問題を解きやすくするためだけに使ってください。
 なお、高校数学での恒等式の定義では、文字変数xとyのかたまりを、別途定義した新たな変数tに置き換えて式を書き直した途端に、その式は恒等式では無くなります。
 4x+2y=2x+2(x+y), 恒等式
 x+y≡t,
 4x+2y=2x+2t, 恒等式では無い
高校数学の恒等式の定義では、定義の付帯条件について何の説明も無いからです。しかし、大学数学の恒等式の定義ではそのような事にはなりません。
 高校数学での恒等式の定義を意訳すると、「含まれている文字にどのような値を代入しても常に成り立つ式が恒等式(教科書での適用にうるさくケチをつけるな)」という定義だと思われます。くれぐれも、高校の生徒や先生が、高校教科書の「恒等式」の定義を使っていることに異論を唱えないでください。高校数学から異端審問されないためです。ガリレオガリレイが太陽は止まっていて地球の方が動いていていると言ったらどのような目に合ったか、歴史から学んでください。くれぐれも、空気を読んで口をつぐんでください。

 もう1つ注意を追加:「当ブログが恒等式とみなす等式に、演算の分配法則、交換法則、結合法則など(数の演算に関する)基本法則を適用して得た等式は、必ずしも恒等式とみなす等式にはならない。」ことに注意する必要があります。
 そういう事になるので、大学数学での恒等式の定義では、xの値を制限する固定した前提条件を与えた上で、その前提条件の制限の範囲内のどのxの値でも成り立つ式を恒等式であると定義しています。その定義であるならば、式を変形しても、恒等式であるという性質が変わらないからです。

以下の等式は恒等式とみなせます。


この式の左辺も、右辺も、x≠1, x≠-1, の制約が付きます。左辺も右辺もxに対する制約条件が等価なので、
この等式は恒等式とみなして良い等式です。

 しかし、以下の等式は恒等式とはみなせません。


この等式の右辺には、x≠1, x≠-1, の制約が付いていますが、左辺には、x≠1 の制約しかないからです。
左辺と右辺が、xに対する制約条件が等価では無いので、
この等式は恒等式とみなすことができません。
 この等式が成り立つと表現したい場合は、「分数式として等しい」と表現することができます。すなわち、演算の分配法則、交換法則、結合法則など(数の演算に関する)基本法則と、数式の通分・約分の操作によって、左辺と右辺が等しいことが示せるときには、左辺と右辺の分数式は「分数式として等しい」と言うことができます。

【式の変換ルール4(0で割り算しない)】

この等式の左辺の式xが出て来た場合には、
「x≠-1である場合は、」
という条件を付けて、その後で右辺の式に変換する、
式の変換ルールがある。その条件を付けずに右辺の式に変換することはできない。(x+1)という式は、xのその値で0になる。式は0で割り算してはいけないので、この条件を付けて式を変換しなければならない。
 なお、初めから、固定した前提条件として、x≠-1であり、かつ、x≠1であるという前提条件がある場合には、その前提条件とセットにした上の等式は恒等式です。

以下の式については:


x≠yの場合に、

です。
「x≠yの場合に、」という条件を付けずに、式を変換してはいけません。その理由は、


という等式は恒等式とはみなせないからです。
 次に、この式のあとでは、新たな条件を追加せずに、以下の式に変換できます。


上の等式が恒等式とみなせる等式だからです。
 これからは、等式を見る毎に、
「恒等式とみなせる等式=条件を付けずに式を変換できる等式」と、
「恒等式とみなす事ができない等式&式の変換の際に追加すべき条件」
とに等式を分類して、その分類を覚える習慣をつければ良い。そして、その知識を、問題をスムーズに解くために活用すると良いと思います。その積み重ねが数学の問題がスムーズに解けるか解けないかの差を生むと思います。

【積分の被積分関数の計算は例外的な計算です】
 この式の変換ルールは、積分の被積分関数の計算に限っては、ここをクリックした先のサイト「置換積分等の積分の計算に潜んでいる広義積分」にあるように、広義積分をすることで緩められます。しかし、積分の被積分関数の変換以外の通常の式の変換では、「式の変換ルール4」を守らなければなりません。

「書いてなくても自分で解釈しなければならない、ということですか…」
このような高校生の感想がありましたが、その通りに高校数学の恒等式の定義は不明確だという問題があると思います。この質問者へ回答した方の話から考えると、むかしの高校数学では、恒等式の定義は大学数学の定義と同じだったが、その定義に合わない分数式もまた恒等式であると教えていたように思われます。
 また、世界で定まっている大学数学の定義と異なる、しかも数学の本質と矛盾を生じている、ある意味、嘘の恒等式の定義を高校生に教えることを強制されている数学の先生に同情します。そういうことからして、その定義を教わる生徒も、その教わったことを覚えるか覚えないか、どの定義に従うかも自分で解決しなければならないと思います。

 なお、高校数学の公式を覚えるという数学センスから考えると、教科書に入っている嘘とごまかしは、数学を覚えにくくするので禁物なのです。なぜかと言うと、数学の公式を覚えるというのは公式を導き出す小さなヒントだけ覚えて、そのヒントから公式全体を導き出せるようにすることだからです。
 小さなヒントだけ覚えれば良いので多くの公式を覚える量が本当に少なくて済み、覚えるのが楽になります。その様にして多くの公式を全て導き出して使うのです。そうすると、とても多くの公式を全て覚えているのと同じ結果になります。
 しかし、嘘とごまかしによっては、そこから正しい公式全体を導き出せ無くなります。そのような不純物(嘘、ごまかし)が心に入ると、もう数学の力は失われてしまい、何もわからなくなります。


リンク:
関数で表した恒等式とは何
高校数学の目次